已知函數(shù)f(x)=4cosx•sin(x-
π
3
)+a的最大值為2．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求
BC
AB
的值．
f(x)=4cosx(
1
2
sinx-
3
2
cosx)+a=2sinxcosx-2
3
cos2x+a
=sin2x-
3
(1+cos2x)+a=2sin(2x-
π
3
)+a-
3
．
（1）若f（x）的最大值為2，則a-
3
=0，∴a=
3
，
此時(shí)，f(x)=2sin(2x-
π
3
)，其最小正周期為π；
（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x-
π
3
)，
若x是三角形內(nèi)角，則0＜x＜π，∴-
π
3
＜2x-
π
3
＜
5π
3
，
令f（x）=1，則sin(2x-
π
3
)=
1
2
，
∴2x-
π
3
=
π
6
或2x-
π
3
=
5π
6
，解得x=
π
4
或x=
7π
12
，
由已知，A，B是△ABC的內(nèi)角，A＜B且f（A）=f（B）=1，
∴A=
π
4
，B=
7π
12
，∴C=π-A-B=
π
6
，
∴
BC
AB
=
sinA
sinC
=
sin
π
4
sin
π
6
=
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿(mǎn)足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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