Question

已知α是第一象限角，那么

α

2

是（　　）

• A、第一象限角
• B、第二象限角
• C、第一或第二象限角
• D、第一或第三象限角

Answer 1

考點(diǎn)：半角的三角函數(shù),象限角、軸線角

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意α是第一象限角可知α的取值范圍（2kπ，

π

2

+2kπ），然后求出

α

2

即可．

解答： 解：∵α的取值范圍（2kπ，

π

2

+2kπ），（k∈Z）
∴

α

2

的取值范圍是（kπ，

π

4

+kπ），（k∈Z）
分類討論
①當(dāng)k=2i+1 （其中i∈Z）時

α

2

的取值范圍是（π+2iπ，

5π

4

+2iπ），即

α

2

屬于第三象限角．
②當(dāng)k=2i（其中i∈Z）時

α

2

的取值范圍是（2iπ，

π

4

+2iπ），即

α

2

屬于第一象限角．
故選：D．

點(diǎn)評：此題考查象限角、軸線角以及半角的三角函數(shù)，角在直角坐標(biāo)系的表示，屬于基礎(chǔ)題．