Question

曲線y=x³+x-2在點(diǎn)P₀處的切線平行于直線y=4x-1，則點(diǎn)P₀的坐標(biāo)是（　　）

• A、（0，1）
• B、（-1，-5）
• C、（1，0）或（-1，-4）
• D、（0，1）或（4，1）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x）=x³+x-2，
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²+1，
∵曲線y=x³+x-2在點(diǎn)P₀處的切線平行于直線y=4x-1，
∴切線的斜率k=4，
即f′（x）=3x²+1=4，
則x²=1，解得x=±1，
當(dāng)x=1時(shí)，y=1+1-2=0，此時(shí)坐標(biāo)為（1，0），
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1-1-2=-4，此時(shí)坐標(biāo)為（-1，-4），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．