Question

某英語學(xué)習(xí)小組共12名同學(xué)進(jìn)行英語聽力測(cè)試，隨機(jī)抽取6名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：分），用莖葉圖記錄如下，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；
（2）成績(jī)高于樣本均值的同學(xué)為優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖估計(jì)該小組12名同學(xué)中有幾名優(yōu)秀同學(xué)；
（3）從該小組12名同學(xué)中任取2人，求僅有1人是來自隨機(jī)抽取6人中優(yōu)秀同學(xué)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）依題意，這6個(gè)同學(xué)的將成績(jī)從小到大依次為18，19，21，22，28，30，根據(jù)公式如果有n個(gè)數(shù)x₁，x₂，x₃，…x_n那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)

.

x

=

x1+x2+x3+…+xn

n

求出樣本均值；
（2）由于這6個(gè)同學(xué)的成績(jī)高于樣本均值的有2名，故估計(jì)該小組12名同學(xué)中優(yōu)秀的人數(shù)為12×

2

6

=4名；
（3）從該小組12名同學(xué)中，任取2人有

C

2 12

=66種方法，而恰有1名優(yōu)秀同學(xué)有

C

1 10

C

1 2

=20種方法，根據(jù)古典概型共是可求得僅有1人是來自隨機(jī)抽取6人中優(yōu)秀同學(xué)的概率．

解答： 解：（1）由題意可知，樣本均值

.

x

=

18+19+21+22+28+30

6

=23（4分）
（2）∵樣本中成績(jī)高于樣本均值的同學(xué)共有2名，
∴可以估計(jì)該小組12名同學(xué)中優(yōu)秀同學(xué)的人數(shù)為：12×

2

6

=4（8分）
（3）∵從該小組12名同學(xué)中，任取2人有

C

2 12

=66種方法，
而恰有1名優(yōu)秀同學(xué)有

C

1 10

C

1 2

=20
∴所求的概率為：P=

C 1 10 C 1 2

C 2 12

=

20

66

=

10

33

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．