Question

【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a4＝2，S6＝18．

（1）求an；

（2）設(shè)Tn＝|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．

Answer 1

【答案】（1）an＝10﹣2n；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)條件列關(guān)于公差與首項(xiàng)的方程組，解得結(jié)果代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可，

（2）根據(jù)絕對值定義分類求解，當(dāng)n≤5時(shí)，Tn＝Sn，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解，當(dāng)n≥6時(shí)，轉(zhuǎn)化為2S5-Sn，再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式化簡求值.

（1）設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，由于a4＝2，S6＝18．

所以，解得，

所以an＝8﹣2（n﹣1）＝10﹣2n，

（2）由于an＝10﹣2n，

所以當(dāng)n＝5時(shí)，a5＝0，

當(dāng)n≤5時(shí)，|an|＝an，

所以Tn＝|a1|+|a2|+…+|an|＝a1+a2+..+an═9n﹣n2，

當(dāng)n≥6時(shí)，Tn＝|a1|+|a2|+…+|an|

＝a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7﹣a8﹣…﹣an

＝2（a1+a2+…+a5）﹣（a1+a2+…+an）

＝40﹣（9n﹣n2）

＝n2﹣9n+40，

故．