【題目】已知函數(shù)（， ， ），是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若，求在上的最大值．

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ） ， ，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得是（0，+∞）上的增函數(shù)，是（-∞，0）上的減函數(shù)，由此能求出f（x）的零點個數(shù)．
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時， ，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得f（x）是[-1，0]上的減函數(shù)，[0，1]上的增函數(shù)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和構(gòu)造法能求出a的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ），∴，∴，

當(dāng)時， ，∴，故是上的增函數(shù)，

當(dāng)時， ，∴，故是上的減函數(shù)，

， ，∴存在是在上的唯一零點；

， ，∴存在是在上的唯一零點，

所以的零點個數(shù)為2．

（Ⅱ） ，

當(dāng)時，由，可知， ，∴，

當(dāng)時，由，可知， ，∴，

當(dāng)時， ，

∴是上的減函數(shù)， 上的增函數(shù)，

∴當(dāng)時， ， 為和中的較大者．

而，設(shè)（），

∵ （當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），

∴在上單調(diào)遞增，而，

∴當(dāng)時， ，即時， ，∴．

∴在上的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f（x）= 的值域是（ ）
A.R
B.[﹣8，1]
C.[﹣9，+∞）
D.[﹣9，1]

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（Ⅱ）若是中點，是二面角的平面角，求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

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【題目】給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象為（ ）
A.（1，3）
B.（3，1）
C.（1，1）
D.

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【題目】定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）= ，若x∈[﹣4，﹣2）時，f（x）≥ 恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，0）∪（0，1）
B.[﹣2，0）∪[1，+∞）
C.[﹣2，1]
D.（﹣∞，﹣2]∪（0，1]

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【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯形， ，且與均為正三角形， 為的重心.

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【題目】已知橢圓： 的上下頂點分別為，且點． 分別為橢圓的左、右焦點，且．

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的中點．直線與直線交于點， 為線段的中點， 為坐標(biāo)原點．求

的大小．

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