【題目】已知函數(shù)(, , ),是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng), 時,求函數(shù)的零點個數(shù);
(Ⅱ)若,求在上的最大值.
【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ) , ,由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得是(0,+∞)上的增函數(shù),是(-∞,0)上的減函數(shù),由此能求出f(x)的零點個數(shù).
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-1,1]時, ,由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得f(x)是[-1,0]上的減函數(shù),[0,1]上的增函數(shù),由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和構(gòu)造法能求出a的取值范圍.
試題解析:
(Ⅰ),∴,∴,
當(dāng)時, ,∴,故是上的增函數(shù),
當(dāng)時, ,∴,故是上的減函數(shù),
, ,∴存在是在上的唯一零點;
, ,∴存在是在上的唯一零點,
所以的零點個數(shù)為2.
(Ⅱ) ,
當(dāng)時,由,可知, ,∴,
當(dāng)時,由,可知, ,∴,
當(dāng)時, ,
∴是上的減函數(shù), 上的增函數(shù),
∴當(dāng)時, , 為和中的較大者.
而,設(shè)(),
∵ (當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),
∴在上單調(diào)遞增,而,
∴當(dāng)時, ,即時, ,∴.
∴在上的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長;
(2)動點在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱柱中,為正方形,為菱形,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若是中點,是二面角的平面角,求直線與平面所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點與直線交于點,求線段的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定映射f:(x,y)→(x+2y,2x﹣y),在映射f下(3,1)的原象為( )
A.(1,3)
B.(3,1)
C.(1,1)
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),當(dāng)x∈[0,2)時,f(x)= ,若x∈[﹣4,﹣2)時,f(x)≥ 恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.[﹣2,0)∪(0,1)
B.[﹣2,0)∪[1,+∞)
C.[﹣2,1]
D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯形, ,且與均為正三角形, 為的重心.
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下頂點分別為,且點. 分別為橢圓的左、右焦點,且.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)點是橢圓上異于, 的任意一點,過點作軸于, 為線段
的中點.直線與直線交于點, 為線段的中點, 為坐標(biāo)原點.求
的大。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com