Question

一個圓切直線l₁：3x+4y-36=0于點P（4，6），且圓心在直線l₂：2x-y=0上，求該圓的方程．

Answer 1

分析：由已知可設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，2m），進而由圓與直線l₁相切于點P，則圓心到直線l₁的距離與圓心到點P的距離相等，構(gòu)造方程，解方程求出圓心坐標(biāo)，進而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵圓心在l₂上，直線l₂：2x-y=0，
∴設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，2m）
又∵圓與直線l₁相切于點P，直線l₁：3x+4y-36=0于點P（4，6），
∴

|3m+8m-36|

32+42

=

(m-4)2+(2m-6)2

即m²-2m+1=0
解得m=1
故圓心坐標(biāo)為（1，2），
圓的半徑r滿足r=

(m-4)2+(2m-6)2

=5，
故所求圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=25．

點評：本題考查的知識點是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中圓心的設(shè)法，減少未知數(shù)的個數(shù)以及根據(jù)已知結(jié)合圓心到直線l₁的距離與圓心到點P的距離相等，構(gòu)造方程，是解答的關(guān)鍵．