【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點；
②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的；
③設A，B為兩個定點，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若 則動點P的軌跡為橢圓．其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】B
【解析】解：①雙曲線 的焦點坐標為（±5，0），橢圓 的焦點坐標為（±5，0），所以雙曲線 與橢圓 有相同的焦點，正確；②不妨設拋物線為標準拋物線：y2=2px （p＞0 ），即拋物線位于Y軸的右側，以X軸為對稱軸．設過焦點的弦為PQ，PQ的中點是M，M到準線的距離是d．而P到準線的距離d1=|PF|，Q到準線的距離d2=|QF|．又M到準線的距離d是梯形的中位線，故有d= ，由拋物線的定義可得： = =半徑．所以圓心M到準線的距離等于半徑，所以圓與準線是相切，正確．③平面內(nèi)與兩個定點F1 ， F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)k（k＜|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線，當0＜k＜|AB|時是雙曲線的一支，當k=|AB|時，表示射線，所以不正確；④設定圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，點A（m，n），P（x，y），由 則可知P為AB的中點，則B（2x﹣m，2y﹣n），因為AB為圓的動弦，所以B在已知圓上，把B的坐標代入圓x2+y2+Dx+Ey+F=0得到P的軌跡仍為圓，當B與A重合時AB不是弦，所以點A除外，所以不正確．故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且有兩個極值點， （），求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．在如圖所示的陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點E是PC的中點，連接DE，BD，BE．
（1）證明：DE⊥平面PBC．
（2）試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（3）記陽馬P﹣ABCD的體積為V1 ， 四面體EBCD的體積為V2 ， 求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，則下列結論中正確的是（ ）

A. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象

B. 函數(shù)圖象關于點中心對稱

C. 函數(shù)的圖象關于對稱

D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于 （其中P（a，b）為圓心，O為坐標原點）．
（1）求a，b所滿足的關系式；
（2）點P在直線x﹣2y=0上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機地投入一點，使這一點恰好在△POA內(nèi)”的概率的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（1，2），B（﹣1，2），動點P滿足 ，若雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點的直線與， 分別交于點， （均異于點， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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