【題目】已知橢圓是大于的常數(shù))的左、右頂點分別為,點是橢圓上位于軸上方的動點,直線、與直線分別交于、兩點(設(shè)直線的斜率為正數(shù)).

Ⅰ)設(shè)直線、的斜率分別為 ,求證為定值.

Ⅱ)求線段的長度的最小值.

Ⅲ)判斷存在點,使得是等邊三角形的什么條件?(直接寫出結(jié)果)

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) (Ⅲ)既不充分也不必要條件.

【解析】試題分析:

()由題意可得直線的斜率,直線的斜率據(jù)此計算則有為定值

()結(jié)合點的坐標求得MN的長度表達式,結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得線段長度的最小值為

()結(jié)合圓錐曲線的性質(zhì)可知存在點,使得是等邊三角形的既不充分也不必要條件.

試題解析:

(Ⅰ)設(shè),則,即,

∴直線的斜率,直線的斜率,

為定值

(Ⅱ)直線方程為,∴點坐標,

直線方程為,∴點坐標

,

故線段長度的最小值為

(Ⅲ)存在點,使得是等邊三角形的既不充分也不必要條件.

練習冊系列答案
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(1)寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(2)改進工藝后,確定該紀念品的售價,使該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

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【題目】某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a,其中b= ,a= ﹣b
(1)畫出散點圖,并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y與x的回歸方程 =bx+a;
(3)預(yù)測銷售額為115萬元時,大約需要多少萬元廣告費.

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(1)若,求直線的方程;

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