【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)， 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若，求的范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，原題分離參數(shù)得恒成立，右邊求導(dǎo)求出其最大值即可；（2）對(duì)其求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)， 在上為單增函數(shù)，無極大值；當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，其中滿足，故可得極大值，令，得，對(duì)其求導(dǎo)可得其最小值.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ， 恒成立等價(jià)于恒成立，令， ， ，當(dāng)時(shí)， 恒成立，即在內(nèi)單調(diào)遞減，故，可得在內(nèi)單調(diào)遞減，故.

（2），

①當(dāng)時(shí)， ，所以，所以在上為單增函數(shù)，無極大值；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)方程的根為，則有，即，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以的極大值為，即，因?yàn)?/span>，所以，令則，

設(shè)，則，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以得最小值為，即的最小值為-1，此時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到曲線

(1)求出的普通方程；

(2)設(shè)直線： 與的交點(diǎn)為， ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】團(tuán)購已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式，不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購業(yè)務(wù)， 市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購網(wǎng)站的情況如下圖所示.

（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；

（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團(tuán)購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面是的中點(diǎn)， 是上的點(diǎn)且為邊上的高.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在這樣一點(diǎn)，使得平面?若存在，說出點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有道數(shù)學(xué)題，其中道選擇題， 道填空題，小明從中任取道題，求：

（1）所取的道題都是選擇題的概率；

（2）所取的道題不是同一種題型的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（x﹣2，x﹣y）
（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值為 ，則函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）
A.x=0
B.x=﹣
C.x=﹣
D.x=﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線、與直線分別交于、兩點(diǎn)（設(shè)直線的斜率為正數(shù)）.

（Ⅰ）設(shè)直線、的斜率分別為， ，求證為定值.

（Ⅱ）求線段的長(zhǎng)度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點(diǎn)，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）

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