【題目】已知橢圓C:的離心率為,且拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值。
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析: (1)設(shè)橢圓的焦半距為,拋物線的準(zhǔn)線為,
,,代入橢圓的方程即可得答案.
(2)分析易得直線不能與軸垂直,設(shè)的方程為,聯(lián)立與橢圓的方程得,計(jì)算分析可得直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)點(diǎn),由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得的值,由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算O到l的距離,進(jìn)而分析可得,由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案.
試題解析:(1)設(shè)橢圓的焦半距為,拋物線的準(zhǔn)線為,
,所以橢圓的方程是.
(2)由題意直線不能與軸垂直,否則將無法構(gòu)成三角形.
設(shè)其斜率為,那么直線的方程為.
聯(lián)立與橢圓的方程,消去,得.
.
設(shè)點(diǎn)得,
所以,
又到的距離
所以的面積.
令,那么,
,
因?yàn)?/span>是減函數(shù)
所以當(dāng)時(shí), 所以△OMN面積的最大值是.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心力為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線: 與軸交于點(diǎn),與橢圓交于, 兩個(gè)不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高一年級有學(xué)生名,高二年級有學(xué)生名.現(xiàn)用分層抽樣方法(按高一年級、高二年級分二層)從該校的學(xué)生中抽取名學(xué)生,調(diào)查他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.
(Ⅰ)高一年級學(xué)生中和高二年級學(xué)生中各抽取多少學(xué)生?
(Ⅱ)通過一系列的測試,得到這名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值.分別如表一和表二
表一:
高一年級 | |||||
人數(shù) |
表二:
高二年級 | |||||
人數(shù) |
①確定,并在答題紙上完成頻率分布直方圖;
②分別估計(jì)該校高一年級學(xué)生和高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
③根據(jù)已完成的頻率分布直方圖,指出該校高一年級學(xué)生和高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值分布特點(diǎn)的不同之處(不用計(jì)算,通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f.
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中為2米,梯形的高為1米, 為3米,上部是個(gè)半圓,固定點(diǎn)為的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì)),且滑動(dòng)過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí),通風(fēng)窗的形狀均為矩形(陰影部分均不通風(fēng)).
(1)設(shè)與之間的距離為(且)米,試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù);
(2)當(dāng)與之間的距離為多少米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:(1)f(x)+f(2﹣x)=0,(2)f(x﹣2)=f(﹣x),(3)在[﹣1,1]上表達(dá)式為f(x)= ,則函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)= 的圖象區(qū)間[﹣3,3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.5
B.6
C.7
D.8
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足4Sn﹣1=an2+2an , n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明: ≤Tn< .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =( sin3x,﹣y), =(m,cos3x﹣m)(m∈R),且 + = .設(shè)y=f(x).
(1)求f(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)f(x)在[ , ]上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo).
(2)在△ABC中,f(A)=﹣ ,且A> π,D為邊BC上一點(diǎn),AC= DC,BD=2DC,且AD=2 ,求線段DC的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (k∈R).
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若k∈N*,且當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)>0恒成立,求k的最大值.( )
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com