Question

【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)要證平面平面，轉(zhuǎn)證平面AB，即證，；

(2) 以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸正方向，以的方向?yàn)閥軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G-xyz.分別求出兩個半平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.

(1)如圖，設(shè)，連接AG.

因?yàn)槿�棱柱的�?cè)面為平行四邊形，所以G為的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，

所以為等腰三角形，所以，

又因?yàn)?/span>AB⊥側(cè)面，且平面，

所以

又因?yàn)?/span>，

所以平面AB，又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面；

（2）由（1）知平面AB，所以B

以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸正方向，以的方向?yàn)閥軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G-xyz.

由B易知四邊形為菱形，因?yàn)?/span>

所以，

則可得，

所以

設(shè)平面的法向量，

由得：，取z=1，所以，

由（1）知=為平面AB的法向量，

則

易知二面角的余弦值.