數(shù)列{}的前項和為，是和的等差中項，等差數(shù)列{}滿足，．

（1）求數(shù)列{}，{}的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和．

 

（1）；

（2）

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項和公差求通項公式；給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；由推時，別漏掉這種情況，大部分學生好遺忘根據(jù)等比數(shù)列的首項和公比求通項公式；注意題中限制條件；（3）觀測數(shù)列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源和目的.

試題解析：（1） ∵是和的等差中項，∴，

當時，，

，

當時，，2分

，4分

∴數(shù)列是以為首項， 為公比的等比數(shù)列，

6分

設(shè)的公差為，，.

（2）

14分

考點：(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；（2）裂項求和法.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某校高三年級有男學生105人，女學生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調(diào)查，設(shè)其中某項問題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

 

同意

不同意

合計

教師

1

 

 

女學生

 

4

 

男學生

 

2

 

 

（1）完成此統(tǒng)計表；（2分）

（2）估計高三年級學生“同意”的人數(shù)；（4分）

（3）從被調(diào)查的女學生中選取2人進行訪談，求選到兩名學生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為中點，為坐標原點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積最大時，直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知∈，sin ＝，則tan 2＝（ ）

A. B. C.－ D.－

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.

(1) 求證：；

(2) 在任意中有余弦定理：.

拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若是遞增數(shù)列對于任意自然數(shù)n,恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對任意，函數(shù)的值恒大于0，則x的范圍是（ ）

A. 或 B. C.或 D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市高二上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

記f(n)為自然數(shù)n的個位數(shù)字，an = f(n2)－ f(n)．則a1＋a2＋a3＋L＋a2016的值為（ ）

A．2 B．6 C．8 D．10

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二上學期10月模塊考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，若不等式恒成立，則的最大值為（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

 

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