Question

若是遞增數(shù)列對(duì)于任意自然數(shù)n,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

λ>－3

【解析】

試題分析：由對(duì)于任意的n∈N*，an=n2+λn恒成立，知an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，由{an}是遞增數(shù)列，知an+1-an＞a2-a1=3+λ＞0，由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

∵對(duì)于任意的n∈N*，an=n2+λn恒成立，

an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，

∵{an}是遞增數(shù)列，

∴an+1-an＞0，

又an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ

∴當(dāng)n=1時(shí)，an+1-an最小，

∴an+1-an＞a2-a1=3+λ＞0，

∴λ＞．

故答案為：（，+∞）．

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的取值范圍的求法