（本小題滿分12分）是定義在上的減函數(shù)，滿足.

（1）求證：；

（2）若，解不等式.

（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）所謂抽象函數(shù)即為解析式不知的函數(shù)，抽象函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，對抽象函數(shù)的研究常要通過函數(shù)的性質(zhì)來體現(xiàn)，如函數(shù)的單調(diào)性、周期性和奇偶性．利用賦值法將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決抽象函數(shù)問題的重要策略．本題注意到即可解決；（Ⅱ）利用及將轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性即可解決.

試題解析：（1）證明：∵可得，

∴. ４分

（2）∵，， 6分

由（1）知， 8分

又是定義在上的減函數(shù)，，∴， 9分

由，即， 10分

∴，∴.又，∴. 11分

故不等式的解集是. 12分

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

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下列四個命題

其中的真命題是（ ）

A.， B., C., D.,

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已知,是三條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）

A．

B．

C．

D．

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當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象為 （ ）

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函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則 （ ）

A． B． C． D．

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設(shè)實數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù).則關(guān)于的方程的解集為 .

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若函數(shù)的定義域為[0 ，m],值域為，則 m的取值范圍是

A.[0 ，4] B.[ ，4] C. D.[ ，3]

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已知是定義在上的函數(shù)，且的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；當(dāng)時，.若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市十二縣高二上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列滿足：，，則 ．

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