【題目】某教育主管部門(mén)到一所中學(xué)檢查高三年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始成績(jī)按性別分類(lèi)所得的莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求， ， 的值；

（Ⅱ）估計(jì)該校高三學(xué)生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）若從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測(cè)試，求至少有一名男生的概率.

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）.

（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在的有人，進(jìn)而求解的值；

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求得的值．

（Ⅲ）兩名男生分別記為， ，四名女生分別記為， ， ， ，列舉出從中任取兩人的基本事件的總數(shù)，即可利用古典概率的概率計(jì)算公式求解概率．

試題解析：

（Ⅰ）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在的有4人，

所以， ， ，

解得.

（Ⅱ） ，

由 ，得.

（Ⅲ）兩名男生分別記為， ，四名女生分別記為， ， ， ，

從中任取兩人共有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15種結(jié)果，至少有一名男生的結(jié)果有， ， ， ， ， ， ， ， ，共9種結(jié)果，所以至少有一名男生的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，x∈R.

（1）若⊥，求x的值；

（2）若∥，求|-|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．

(1)求的值；

(2)證明在上單調(diào)遞減；

(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)y=2sin的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=；

②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③若sin=sin，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；

④函數(shù)，x∈[0，2π]的圖象與直線(xiàn)y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為(1，3).

其中正確的有____(填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)在處的切線(xiàn)垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開(kāi)130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地，目前德國(guó)漢堡，美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計(jì)

70

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附： ， ，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2， E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點(diǎn)，則（ ）

A.直線(xiàn)與直線(xiàn)AF垂直B.直線(xiàn)A1G與平面AEF平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到曲線(xiàn)，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2019年連續(xù)六個(gè)月（5-10）月）的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線(xiàn)圖，如圖所示.

（1）由折線(xiàn)圖可以看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)該公司2020年5月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對(duì)兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（表）.若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮，甲公司的負(fù)責(zé)人選擇采購(gòu)哪款新型材料更好？

使用壽命

1個(gè)月

2個(gè)月

3個(gè)月

4個(gè)月

總計(jì)

材料類(lèi)型

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸直線(xiàn)方程，其中，.

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