【題目】已知函數(shù)上的奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)證明上單調遞減;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)證明見解析;(3)

【解析】

(1)利用即可求解;

(2)利用函數(shù)單調性的定義證明即可;

(3)根據(jù)函數(shù)的單調性以及奇偶性,將不等式化為,再根據(jù),由二次函數(shù)的性質,求出實數(shù)的取值范圍.

解:(1) 由函數(shù)上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過原點,

即必有,即,解得

(2)由(1)知.任取,則

因為,所以,所以,

又因為,故,

所以,即

所以上單調遞減

(3) 不等式可化為

因為是奇函數(shù),故

所以不等式又可化為

由(2)知上單調遞減,故必有

因此知題設條件是:對任意的,不等式恒成立

,則易知當時,

因此知當時,不等式恒成立

練習冊系列答案
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