【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)證明在上單調遞減;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)利用即可求解;
(2)利用函數(shù)單調性的定義證明即可;
(3)根據(jù)函數(shù)的單調性以及奇偶性,將不等式化為,再根據(jù),由二次函數(shù)的性質,求出實數(shù)的取值范圍.
解:(1) 由函數(shù)是上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過原點,
即必有,即,解得
(2)由(1)知.任取且,則
因為,所以,所以,
又因為且,故,
所以,即
所以在上單調遞減
(3) 不等式可化為
因為是奇函數(shù),故
所以不等式又可化為
由(2)知在上單調遞減,故必有
即
因此知題設條件是:對任意的,不等式恒成立
設,則易知當時,
因此知當時,不等式恒成立
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時,甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、、三個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率;
(2)設隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知,直線與曲線交于, 兩點,若,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線與正切函數(shù)相鄰兩支曲線的交點的橫坐標分別為, ,且有,假設函數(shù)的兩個不同的零點分別為, ,若在區(qū)間內存在兩個不同的實數(shù), ,與, 調整順序后,構成等差數(shù)列,則的值為( )
A. B. C. 或或不存在 D. 或
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W去某敬老院參加獻愛心活動.
(Ⅰ)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果;
(ii)設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程和極坐標方程;
(2)直線的極坐標方程為,若與的公共點為,且是曲線的中心,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某教育主管部門到一所中學檢查高三年級學生的體質健康情況,從中抽取了名學生的體質測試成績,得到的頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中前三組學生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
(Ⅰ)求, , 的值;
(Ⅱ)估計該校高三學生體質測試成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)若從成績在的學生中隨機抽取兩人重新進行測試,求至少有一名男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】
在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C: ,過點的直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于M、N兩點.
(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM |,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com