已知曲線是動點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、距離之比為的點(diǎn)的軌跡。
（1）求曲線的方程；（2）求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程。
（1）；(2），。

試題分析：（1）在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)。
由及兩點(diǎn)間的距離公式，得 ， ①…………3分
將①式兩邊平方整理得：
即所求曲線方程為：  ②…………………………5分
（2）由（1）得，其圓心為，半徑為。
i)當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，顯然與圓相切；…6分
ii) 當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為
即       ……………7分
由其與圓相切得圓心到該直線的距離等于半徑，得
，解得，      …………8分
此時(shí)直線方程為           …………9分
所以過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為，。………10分
點(diǎn)評：求軌跡方程的基本步驟：①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)P（x，y）是軌跡上的任意一點(diǎn)；②尋找動點(diǎn)P（x，y）所滿足的條件；③用坐標(biāo)（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡方程f（x，y）=0為最簡形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗(yàn)證。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線的參數(shù)方程可以是
A．B．C．D．

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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中， 已知曲線： , (為參數(shù)）與曲線 ：,（為參數(shù)）相交于兩個(gè)點(diǎn)、，則線段的長為　           .

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(本題滿分10分)選修4   －4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0
繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l
.(I)求直線l與曲線C的方程；
(II)求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓（為參數(shù)）和直線（其中為參數(shù)，為直線的傾斜角），如果直線與圓有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）（選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為.
（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程;
（II）求直線被曲線所截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的參數(shù)方程為，點(diǎn)M在橢圓上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，OM的斜率為（ ）
A．1B．2 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)下，曲線，
曲線，若曲線C1、C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為       ．

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同步練習(xí)冊答案