下列各點不是函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)+
3
cos(2x-
π
3
)圖象的對稱中心的是（　�。�
A、(
5π
2
，0)
B、（-π，0）
C、(
2π
3
，0)
D、（0，0）
分析：利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為 2sin2x，由2x=kπ，k∈z，可得對稱中心的橫坐標 x 的值，又縱坐標等于0，可得對稱中心的坐標．
解答：解：函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)+
3
cos(2x-
π
3
)=2[
1
2
sin(2x-
π
3
)+
3
2
cos(2x-
π
3
)]
=2sin（2x-
π
3
+
π
3
 ）=2sin2x．
令2x=kπ，k∈z，可得 x=
kπ
2
，k∈z，故函數(shù)圖象的對稱中心為（
kπ
2
，0），k∈z．
故選C．
點評：本題考查兩角和的正弦公式，求正弦函數(shù)的對稱中心，把函數(shù)的解析式化為 2sin2x，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)一模）將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）成中心對稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數(shù)，試問函數(shù)f(x)=
x+m
x-1
的圖象是否關(guān)于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數(shù)f(x)=(x-
2
3
)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關(guān)于點(
2
3
，f(
2
3
))成中心對稱，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）成中心對稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數(shù)，試問函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象是否關(guān)于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于點數(shù)學(xué)公式成中心對稱，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：盧灣區(qū)一模 題型：解答題

將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）成中心對稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數(shù)，試問函數(shù)f(x)=
x+m
x-1
的圖象是否關(guān)于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數(shù)f(x)=(x-
2
3
)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關(guān)于點(
2
3
，f(
2
3
))成中心對稱，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各點不是函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)+
3
cos(2x-
π
3
)圖象的對稱中心的是（　�。�
A．(
5π
2
，0)		B．（-π，0）C．(
2π
3
，0)		D．（0，0）

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