已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（b-a）（sinB+sinA）=（b-c）sinC，cosC=
3
3
，a=3．
（Ⅰ）求sinB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，確定出A的度數(shù)，由cosC的值求出sinC的值，將sinB變形為sin（A+C），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，把各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（Ⅱ）由a，sinA，sinC的值，利用正弦定理求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理化簡已知等式得：（b-a）（b+a）=c（b-c），
即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=
π
3
，
∵cosC=
3
3
，
∴sinC=
1-cos2C
=
6
3
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
3
2
×
3
3
+
1
2
×
6
3
=
3+
6
6
；
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，得：
3
3
2
=
c
6
3
，即c=2
2
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×3×2
2
×
3+
6
6
=
3
2
+2
3
2
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-9≤0}，B={x|log2x＞0}，則A∩∁UB=（　�。�
A、{x|0x＜3}
B、{x|-3≤x≤1}
C、{x|x＜0}
D、{x|1＜x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)min{f(x)，g(x)}=
f(x)，(f(x)≤g(x))
g(x)，(f(x)＞g(x))
．若f（x）=x2+px+q的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（α，0），（β，0），且存在整數(shù)n，使得n＜α＜β＜n+1成立，則（　�。�
A、min{f(n)，f(n+1)}＞
1
4
B、min{f(n)，f(n+1)}＜
1
4
C、min{f(n)，f(n+1)}=
1
4
D、min{f(n)，f(n+1)}≥
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=
1
4
（x2+3），若g（f（x））=x2+x+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

衡水市為“市中學(xué)生知識競賽”進(jìn)行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰．若現(xiàn)有500人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測試的平均成績；
（Ⅲ）若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會，累計(jì)答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為
1
9
，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，己知a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及數(shù)列{anbn}前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-
π
3
，0）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）]2-2，求函數(shù)g（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1-x．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間．設(shè)g（x）=（f′（x）+1）（x2-1），試問函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①?x∈R，x2+1＞0；
②?x∈N，x2≥1；
③?x∈Z，x3＜1；
④?x∈Q，x2=3； 
⑤?x∈R，x2-3x+2=0
⑥?x∈R，x2+1=0
其中所有真命題的序號是
 
．

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