已知函數(shù)f（x）=sinx，對于滿足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，給出下列結論：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③f（x2）-f（x1）＜x2-x1
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）
其中正確結論的序號為
 
．（把所有正確結論的序號填上）
考點：正弦函數(shù)的單調性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象結合函數(shù)的性質分別進行判斷即可得到結論．
解答： 解：①由（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0可知函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（x）=sinx，在0＜x＜π上不單調，∴①錯誤．
②由x2f（x1）＞x1f（x2）得
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
，即前一點的斜率大于后一點的斜率，由圖象知正確．
③由f（x2）-f（x1）＜x2-x1，得
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜1，即對于割線斜率小于1，f′（x）=cosx＜1，∴③正確．
④由
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）可知函數(shù)為凸函數(shù)，∴④正確．
故答案為：②③④
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用函數(shù)的單調性，斜率以及凸凹性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）-m=0在區(qū)間[0，
2π
3
]上有兩個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2+8x+15=0，若直線y=kx上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知G是△ABC的重心，直線EF過點G且與邊AB、C分別交于點E、F，
AE
=α
AB
，
AF
=β
AC
，則
1
α
+
1
β
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為
1
2
的橢圓方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為3，則
（Ⅰ）m=
 
；
（Ⅱ）對任意a∈R，f（x）在[a，a+20π]上的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3x”的否定是“?x∈R，使2x≤3x”；
②若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值為
28
5
；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式是f（x）=2x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2-x．
其中正確的說法是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的頂點A，B，C在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．則cos（B+C）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是
4
15
，刮風的概率為
2
15
，既刮風又下雨的概率為
1
10
，則在下雨天里，刮風的概率為（　�。�
A、
8
225
B、
1
2
C、
3
8
D、
3
4

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