如圖，在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C引直線與⊙O交于點(diǎn)D、E，在⊙O上再取一點(diǎn)F，使
AE
=
AF
．
（Ⅰ）求證：E、D、G、O四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）如果CB=OB，試求
CB
CG
的值．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段,圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：選作題,立體幾何
分析：（Ⅰ）證明∠EDF=∠AOE，利用∠COE與∠AOE互補(bǔ)，可得∠COE與∠EDF互補(bǔ)，從而可得E、D、G、O四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）利用四點(diǎn)共圓，結(jié)合割線定理，即可求
CB
CG
的值．
解答： （Ⅰ）證明：∵∠EDF的度數(shù)等于
EAF
的度數(shù)的一半，而
AE
=
AF
，
∴∠EDF的度數(shù)等于
AE
的度數(shù)．
∵∠AOF的度數(shù)等于
AE
的度數(shù)，
∴∠EDF=∠AOE，
∵∠COE與∠AOE互補(bǔ)，
∴∠COE與∠EDF互補(bǔ)，
∴E、D、G、O四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知E、D、G、O四點(diǎn)共圓，
∴CE•CD=CO•CG，
∵CE•CD=CA•CB，
∴CA•CB=CO•CG，
∵CB=OB，
∴
CB
CG
=
CO
CA
=
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定，考查割線定理，確定四點(diǎn)共圓是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=2px上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離與到y(tǒng)軸的距離的差為1．
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′，B′，四邊形AA′BB′的面積為S，求
S
|AB|2
的最大值，并求出此時(shí)直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人計(jì)劃間種植n棵樹(shù)，已知每棵樹(shù)是否成活互不影響，成活率為p（0＜p＜1），設(shè)ξ表示他所種植的樹(shù)中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ，方差為Dξ．
（1）若n=1，求Dξ的最大值；
（2）已知Eξ=3，標(biāo)準(zhǔn)差σξ=
3
2
，求n，p的值并寫(xiě)出ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=
6
．
（Ⅰ）證明：BD⊥面PAC
（Ⅱ）若E為PA的中點(diǎn)，求三菱錐P-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）用綜合法證明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R）；
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某電視臺(tái)有獎(jiǎng)“闖關(guān)”競(jìng)賽中，最后一關(guān)由4個(gè)問(wèn)題構(gòu)成．競(jìng)賽規(guī)定：選手只能選這4個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)問(wèn)題回答，回答正確可獲得獎(jiǎng)金如表1，回答錯(cuò)誤一律罰金1000元；經(jīng)調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)得出每位選手選擇問(wèn)題的序號(hào)與回答的正確率如表2；
表1                                                        
問(wèn)題序號(hào)  1 2 3 4
獎(jiǎng)   金 3000 4000 8000 12000
問(wèn)題序號(hào)  1 2 3 4
正確率 75% 60% 30%  20%
表2
如果把以上表中統(tǒng)計(jì)的各種答題情況正確率作為所有選手相應(yīng)答題正確的概率．
（Ⅰ）記選手選擇第i題（i=1，2，3，4）作答獲得的獎(jiǎng)金為ξ元，求選手選擇第i題（i=1，2，3，4）作答獲得的獎(jiǎng)金ξ的數(shù)學(xué)期望；并以此為依據(jù)判斷選手選擇哪個(gè)問(wèn)題回答獲得獎(jiǎng)金期望最多？
（Ⅱ）現(xiàn)有兩位選手同時(shí)闖最后一關(guān)，競(jìng)賽規(guī)定：若他們都選序號(hào)（4）的問(wèn)題，可以合作討論、共同回答，但所獲得的獎(jiǎng)金只有一份，兩人必須平均分配．假設(shè)合作討論后他們回答該問(wèn)題的正確率，比獨(dú)立回答時(shí)至少有一人回答正確的正確率提高了100%．請(qǐng)你給這兩位選手參謀：是否應(yīng)該采用合作的方式來(lái)回答問(wèn)題，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=
2
2
，A，B是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線OA與OB的斜率乘積kOA•kOB=-
1
2
，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ
OB
，（其中實(shí)數(shù)λ為常數(shù)）．問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|=4？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)及γ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
x2+6x+14
x+1
（x＞-1）的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案