求函數(shù)y=
x2+6x+14
x+1
（x＞-1）的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意得
x2+6x+14
x+1
=
x2+2x+1+4x+4+9
x+1
=(x+1)+
9
x+1
+4，再利用基本不等式的性質(zhì)求出最小值即可．
解答： 解：
x2+6x+14
x+1
=
x2+2x+1+4x+4+9
x+1
=(x+1)+
9
x+1
+4≥2
(x+1)•
9
x+1
+4=10，當且僅當x=2時取等號，
故函數(shù)y=
x2+6x+14
x+1
（x＞-1）的最小值為10．
點評：本題主要考查了基本不等式的應用，關鍵等式的變形，注意等號成立的條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在⊙O的直徑AB的延長線上任取一點C，過點C引直線與⊙O交于點D、E，在⊙O上再取一點F，使
AE
=
AF
．
（Ⅰ）求證：E、D、G、O四點共圓；
（Ⅱ）如果CB=OB，試求
CB
CG
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
a2-1
x2+（a-1）x+
2
a+1
的定義域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7名男生5名女生中選5人，分別求符合下列的選法總數(shù)．（以下問題全部用數(shù)字作答）
（1）A，B必須當選；
（2）A，B不全當選；
（3）選取3名男生和2名女生分別擔任班長，體育委員等5種不同的工作，但體育必須有男生來擔任，班長必須有女生來擔任．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線D的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物D于A，B兩點，坐標原點O為PQPQ中點，求證∠AQP=∠BQP．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個正方體的所有頂點在同一個球面上，若球的表面積為9π，則正方體的棱長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-CD-A1的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos（π+α）=-
3
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程lg（x+1）+1=lg（x2-1）的解是
 
．

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