Question

某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15）
，…，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
（2）估計(jì)該組成績(jī)的中位數(shù)（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
（3）假設(shè)第一、五組中任意兩個(gè)學(xué)生成績(jī)都不相同，若從第一、五組所有成績(jī)中隨機(jī)取出兩個(gè)，求這兩個(gè)成績(jī)分別來(lái)自不同組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：圖表型,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率=小矩形的面積，求出成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒的頻率，再利用頻數(shù)=頻率×樣本容量求出答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的小矩形的面積均為0.5，設(shè)出中位數(shù)，計(jì)算從左數(shù)面積=0.5的矩形的底邊橫坐標(biāo)的值；
（3）求出第一組和第五組的人數(shù)，利用組合數(shù)公式求出從第一、五組所有成績(jī)中隨機(jī)取出兩個(gè)的抽法種數(shù)及其中兩個(gè)成績(jī)分別來(lái)自不同組的抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒的頻率為0.16+0.38=0.54，
∴百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)為50×0.54=27；
（2）第一組的頻率為0.06，
第二組的頻率為0.16，
第三組的頻率為0.38，
∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為15+x，則x×0.38=0.5-0.06-0.16=0.28，
∴x=0.74，∴中位數(shù)為15.74；
（3）第一組有0.06×50=3人；
第五組有0.08×50=4人，
從第一、五組所有成績(jī)中隨機(jī)取出兩個(gè)共有

C

2 7

=21種方法，
其中兩個(gè)成績(jī)分別來(lái)自不同組的抽法有

C

1 3

×C

1 4

=12種，
∴兩個(gè)成績(jī)分別來(lái)自不同組的概率為

12

21

=

4

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖及利用頻率分布直方圖求中位數(shù)，考查了古典概型的概率計(jì)算，在頻率分布直方圖中頻率=

頻數(shù)

樣本容量

=小矩形的面積=小矩形的高