Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求該函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則y=f（x）的對稱軸在區(qū)間的左側(cè)或者右側(cè)；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，對稱軸為x=

1

2

，就是定軸定區(qū)間的最值問題．

解答： 解：（1）由題知，f（x）=x²+ax+3-a，a∈R的對稱軸為x=-

1

2

a，
當(dāng)y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，則有-

1

2

a≥3或者-

1

2

a≤-1，
∴a≤-6，或者a≥2．
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，此時(shí)f（x）=x²-x+4=(x-

1

2

)2+

15

4

，
當(dāng)x∈[0，

1

2

]，y=f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[

1

2

，3]，y=f（x）單調(diào)遞增；
所以ymax=f(3)=10，ymin=f(

1

2

)=

15

4

．

點(diǎn)評：本題主要考察二次函數(shù)的定區(qū)間動軸問題以及求最值．