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已知：當x∈R時，不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求函數f（a）=-a2+2a+3的最值．
（1）△=16a2-4（2a+6）≤0
-1≤a≤
3
2

（2）-1≤a≤
3
2
，f（a）=-a2+2a+3=-（a-1）2+4在[-1，1]單調遞增，在[1，
3
2
]單調遞減
當a=1時f（a）max=f（1）=4
當a=-1時，f（a）min=f（-1）=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知以T=4為周期的函數f（x）在（-1，3]上的解析式為f(x)=
-m|x|x∈(-1，1)
1-(x-2)2x∈[1，3]
，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5個實數解，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數f（x），滿足f(x+
1
2
)=-f(x+
3
2
)，且在區(qū)間[-1，0]上為遞增，則（　�。�
A．f（3）＜f（
2
）＜f（2）		B．f（2）＜f（3）＜f（
2
）		C．f（3）＜f（2）＜f（
2
）		D．f（
2
）＜f（2）＜f（3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）不等式f（x）≥1在區(qū)間（-∞，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=
1
22x+m•2x+1
的定義域為R，試求實數m的取值范圍（　�。�
A．（-2，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（0，2）D．（-2，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x1，x2，…，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個常數M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）在區(qū)間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區(qū)間[
1
a
，a2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知y=f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（m）＜f（1）的實數m的范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若是的最小值，則的取值范圍為（   ）.
A．[-1,2]B．[-1，0]C．[1，2]D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是 (　)．
A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[－2,1] D．[－2,0]

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