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函數f（x）=sin（x+
π
3
）+acos（x+
π
3
）的一條對稱軸方程為x=
π
2
，則實數a等于（　�。�
A、2
3
B、-
3
C、-2
D、
3
考點：兩角和與差的正弦函數
專題：計算題,三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：運用兩角和的正弦公式化簡f（x），得到最值，再由對稱軸方程，可得f（
π
2
）=±
1+a2
，代入計算即可求得a．
解答： 解：函數f（x）=sin（x+
π
3
）+acos（x+
π
3
）
=
1+a2
（
1
1+a2
sin（x+
π
3
）+
a
1+a2
cos（x+
π
3
））
=
1+a2
sin（x+
π
3
+θ）（θ為輔助角），
由于一條對稱軸方程為x=
π
2
，
則f（
π
2
）=±
1+a2
，
即為sin（
π
2
+
π
3
）+acos（
π
2
+
π
3
）=±
1+a2
，
即有
1
2
-
3
2
a=±
1+a2
，
兩邊平方，解得，a=-
3
，
故選B．
點評：本題考查三角函數的性質，考查兩角和的正弦公式和正弦函數的最值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
1-x
x
＜0成立的一個充分不必要條件是（　�。�
A、x＞1B、x＜0或x＞1
C、0＜x＜1D、x≤0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一部分圖象如圖所示
（I） 求函數f（x）解析式；
（Ⅱ）若函數y=f（kx）（k＞0）周期為
2π
3
，當x∈[0，
π
3
]時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＜b＜0，則下列不等式成立的是（　�。�
A、ac＜bc＜0
B、
1
a
＞
1
b
C、
c2
a
＞
c2
b
D、a2＞b2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為（　�。�
A、2
2
B、4
C、
5
2
D、
9
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表中與數x對應的lgx值有且只有一個是錯誤的，則錯誤的是（　�。�
x356891227
lgx2a-ba+c1+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b
A、lg6=1+a-b-c
B、lg8=3-3a-3c
C、lg12=3-b-2c
D、lg27=6a-3b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2
2
cosxsin（x+
π
4
）-1（x∈R）．則函數f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值分別是（　�。�
A、最大值為
2
，最小值為-1
B、最大值為
2
，最小值為-
2
C、最大值為2
2
-1，最小值為-2
2
-1
D、最大值為1，最小值為-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，tan
A+B
2
=2sinC，若AB=1，求△ABC周長的取值范圍（　�。�
A、（2，3]
B、[1，3]
C、（0，2]
D、（2，5]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某農場要修建3個養(yǎng)魚塘，每個面積為10000米2，魚塘前面要留4米的運料通道，其余各邊為2米寬的堤埂，則占地面積最少時，每個魚塘的長、寬分別為（　�。�
A、長102米，寬
5000
51
米
B、長150米，寬66米
C、長、寬均為100米
D、長150米，寬
200
3
米

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