設直角三角形斜邊為c，直角邊分別為a，b，求證：log（b+c）a+log（c-b）a=2log（b+c）a•log（c-b）a．
考點：對數(shù)的運算性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用對數(shù)的換底公式、對數(shù)的運算法則、勾股定理即可得出．
解答： 證明：左邊=
lga
lg(b+c)
+
lga
lg(c-b)
=
lga×lg(c2-b2)
lg(b+c)lg(c-b)
=
lga•lga2
lg(b+c)lg(c-b)
=2log（b+c）a•log（c-b）a=右邊，
∴等式成立．
點評：本題考查了對數(shù)的換底公式、對數(shù)的運算法則、勾股定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+1|，x≤0
|log2x|，x＞0
，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+
1
x
2
3
x4
的取值范圍是（　�。�
A、（-1，+∞）
B、（-1，1]
C、（-∞，1）
D、[-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：
實驗順序第一次第二次第三次第四次第五次
零件數(shù)x（個）1020304050
加工時間y（分鐘）6267758089
（Ⅰ）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a，b，求事件：加工時間a，b均小于80分鐘的概率；
（Ⅱ）請根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，參考公式如下：
（
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
，
.
y
=
y1+y2+…+yn
n
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，則△BCD是（　�。�
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x+1，x＜1
ax(a＞0且a≠1)，x≥1
，滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，那么a的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（1，2]
C、[2，3）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：|
lg23-lg9+1
-3|結果是（　�。�
A、lg3-2
B、2-lg3
C、2+lg3
D、-2-lg3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（λ+2，λ2-
3
cos2α），
b
=（m，
m
2
+sinαcosα）其中λ，m，α為實數(shù)．
（Ⅰ）若α=
π
12
，且
a
⊥
b
，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若
a
=2
b
，求
λ
m
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
不共線，試判斷
a
+
b
與
a
-
b
是否共線？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{bn}的公比為q，a1=b1=1，a2=b2，a5=b3則公比q=
 
．

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