Question

已知函數(shù)f（x）=

|x+1|， x≤0 |log2x|， x＞0

，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則x₃（x₁+x₂）+

1

x 2 3 x4

的取值范圍是（　　）

• A、（-1，+∞）
• B、（-1，1]
• C、（-∞，1）
• D、[-1，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作函數(shù)f（x）=

|x+1|， x≤0 |log2x|， x＞0

的圖象如下，由圖象可得x₁+x₂=-2，x₃x₄=1；1＜x₄≤2；從而化簡(jiǎn)x₃（x₁+x₂）+

1

x 2 3 x4

，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．

解答： 解：作函數(shù)f（x）=

|x+1|， x≤0 |log2x|， x＞0

，的圖象如下，

由圖可知，x₁+x₂=-2，x₃x₄=1；1＜x₄≤2；
故x₃（x₁+x₂）+

1

x 2 3 x4

=-

2

x4

+x₄，
其在1＜x₄≤2上是增函數(shù)，
故-2+1＜-

2

x4

+x₄≤-1+2；
即-1＜-

2

x4

+x₄≤1；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．