Question

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

(n≥1)，則a₁₆=

1

2

．

Answer 1

分析：由a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

(n≥1)，可分別求a₂，a₃，a₄，從而可得數(shù)列的周期，可求

解答：解：∵a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

(n≥1)，
則a2=1-

1

a1

=-1
a3=1-

1

a2

=2
a4=1-

1

a3

=

1

2

∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列
∴a₁₆=a₁=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，其中尋求數(shù)列的項的規(guī)律，找出數(shù)列的周期是求解的關(guān)鍵