【題目】如圖,,,點.

(1)求證:

(2)二面角正弦值;

(3)平面距離.

【答案】1詳見解析2 ;3

【解析】

試題分析:取BC中點G點,連接AG,F(xiàn)G,由F,G分別為DC,BC中點,知 ,又AEBD且,故AEFG且AE=FG,由此能夠證明EF平面BCD.取AB的中點O和DE的中點H,分別以OC、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系,則,,, ,.求出面CDE的法向量,面ABDE的法向量,由此能求出二面角的大小.由面CDE的法向量,,利用向量法能求出點A到平面CDE的距離.

試題解析::⑴,連接、,

、分別、點,∴,

∴四邊形平行四邊形,則

,,

∴平面,

點,且,

中點中點,

分別、在直線為、建立如圖空間直角坐標系,

,,,

, 法向量,

,

法向量,

故二面角大小為

,的法,

平面距離, .

練習冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

5

35

25

15

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