【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）；（2）見詳解

【解析】

（1）利用等價轉(zhuǎn)換的思想，緊接著分離參數(shù)，然后構(gòu)造新的函數(shù)，通過觀察新函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)新函數(shù)的值域與的關(guān)系，可得結(jié)果.

（2）利用導數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分類討論，可得結(jié)果.

（1）依題意：

，

所以在上恒成立，

故，而，

當時，，

故，解得，

即實數(shù)的取值范圍為.

（2）由（1）可得，

，

若，令

則；

若或，則，

令，解得，

記，，

其中；

①若，則；

②若，

則，故當時，；

③若，

則，其中，

故當時，，

當時，；

④若，

則，其中，

故當時，，

當時，，

當時，；

綜上所述：

當時，

函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減；

當時，

函數(shù)在，

上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求曲線與的交點坐標；

（2）過曲線上任一點作與夾角為30°的直線，交于點，且的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入，的值分別為5，2，則輸出的值為（ ）

A.64B.68C.72D.133

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且a≠0）．

（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）的極小值為，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，E為CD中點，將沿AE折到的位置．

（1）證明：；

（2）當折疊過程中所得四棱錐體積取最大值時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

（1）在曲線上任取一點,連接,在射線上取一點，使,求點軌跡的極坐標方程；

（2）在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于兩點，與曲線交于點，且，求的值.

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