Question

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B={x∈R|x=t²-4t+8，t∈[1，+∞）}，則集合A∩B=

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法,交集及其運算

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意根據絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求出A，再求出二次函數t²-4t+8，t∈[1，+∞）的值域，可得B，從而求得集合A∩B．

解答： 解：∵由于|x+3|+|x-4|表述數軸上的x對應點到-3、4對應點的距離之和，而-2和5對應點到-3、4對應點的距離之和正好等于9，
故||x+3|+|x-4|≤9的解集為{x|-2≤x≤5}，
∴集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}={x|-2≤x≤5}．
∵B={x∈R|x=t²-4t+8，t∈[1，+∞）}={x|x=（t-2）²+4，t≥1}={x|x≥4}，
則集合A∩B={x|4≤x≤5}，
故答案為：{x|4≤x≤5}．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求二次函數的值域，兩個集合的交集的求法，屬于基礎題．