已知函數(shù) (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．
（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．

試題分析：解題思路（1）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化從基本不等式求最值；（2）由（1）得出的值域，再利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求值．規(guī)律總結(jié)：涉及分式求最值，往往利用分離參數(shù)法，出現(xiàn)定值，以便運用基本不等式求解；求一元二次函數(shù)的值域要注意運用數(shù)形結(jié)合思想．
試題解析：(1)，
令，由于在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，∴容易求得的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．
(2)∵在上單調(diào)遞減，∴其值域為，
即時，．
∵為最大值，∴最小值只能為，
若，則；若，則；
綜上得．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：若，則對任意，，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式, .  今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）
（1）試建立總利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題：“存在x0∈R，sinxo=2”的否定是（　�。�
A．不存在x0∈R，sinxo≠2B．存在x0∈R，sinxo≠2
C．對任意x∈R，sinx≠2D．對任意x∈R，sinx=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設(shè)．

（1）試用表示的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/時）與汽車的平均速度（千米/時）之間的函數(shù)關(guān)系為（）．
（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

的定義域為     ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝－sin x＋2的最大值是 (       ).
A．2B．3C．4 D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則          .

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