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銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關系有經驗公式, .  今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）
（1）試建立總利潤（單位：萬元）關于的函數關系式，并指明函數定義域；
（2）如何投資經營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.
（1），定義域為，（2）甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.

試題分析：（1）函數應用題，關鍵關鍵題意正確列出等量關系，并結合實際意義列出定義域. 總利潤為甲、乙兩種商品所得利潤之和，對甲種商品投資時，對乙種商品投資所以，其定義域為，（2）令，則函數為關于t的二次函數: ,又所以當時，即時，.
試題解析：解：（1）         4分
其定義域為          6分
（2）令，，有
       10分
                 12分
所以當時，即時，       14分
答：當甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.         16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直. 現要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設．

（1）試將表示為的函數，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最��？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調區(qū)間；
(2)若函數與函數在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，，，且滿足：函數的圖像與直線有且只有一個交點.
(1).求實數的值；
(2).若關于的不等式的解集為，求實數的值；
(3).在（2）成立的條件下，是否存在，使得的定義域和值域均為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題p：?x∈R，cosx＞1的否定是（　�。�
A．￢p：?x∈R，cosx≤1B．￢p：?x∈R，cosx≤1
C．￢p：?x∈R，cosx＜1D．￢p：?x∈R，cosx＜1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，對于任意的，有如下條件：
①；  ②； ③；  ④．
其中能使恒成立的條件序號是        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（1）已知函數的定義域為，是奇函數，且當時，，若函數的零點恰有兩個，則實數的取值范圍是(　　)
A．B．
C．D．或
（2）對于函數在其定義域內任意的且，有如下結論：
①；
②；
③；
④.
上述結論中正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內)，D為這段拋物線的最高點．現在運動員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，x軸在地面上，助跑道一端點A(0,4)，另一端點C(3,1)，點B(2,0)，單位：m.
(1)求助跑道所在的拋物線方程；
(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運動員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m)，試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍．
(注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標差的絕對值)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，則     ；

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