甲，乙，丙三人投籃，甲的命中率為p，乙，丙的命中率均為q（p，q∈（0，1））．現(xiàn)每人獨(dú)立投籃一次，記命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量ξ．
（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）當(dāng)p+q=1時(shí)，試用p表示ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
【答案】分析：（1）當(dāng)時(shí)，ξ～，故利用E（ξ）=np可求數(shù)學(xué)期望；
（2）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）當(dāng)時(shí)，ξ～，故數(shù)學(xué)期望E（ξ）=np=3×=；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，且P（ξ=0）=（1-q）（1-p）2=pq2，P（ξ=1）=q（1-q）2=pq2+（1-q）p（1-p）=q2+2p2q，
P（ξ=2）=pq（1-p）+（1-q）p2=2pq2+p3，P（ξ=3）=qp2，
∴ξ的分布列為
  ξ 0 1 2 3
 P pq2 q2+2p2q 2pq2+p3 qp2
∴Eξ=0×pq2+1×（q2+2p2q）+2×（2pq2+p3）+3×（qp2）=1+p．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽，其中甲、乙、丙三人投籃命中率分別是
12
，a，a（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投籃命中的個(gè)數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）甲，乙，丙三人投籃，甲的命中率為p，乙，丙的命中率均為q（p，q∈（0，1））．現(xiàn)每人獨(dú)立投籃一次，記命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量ξ．
（1）當(dāng)p=q=
12
時(shí)，求數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）當(dāng)p+q=1時(shí)，試用p表示ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲，乙，丙三人投籃，甲的命中率為p，乙，丙的命中率均為q（p，q∈（0，1））．現(xiàn)每人獨(dú)立投籃一次，記命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量ξ．
（1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，求數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）當(dāng)p+q=1時(shí)，試用p表示ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽，其中甲、乙、丙三人投籃命中率分別是數(shù)學(xué)公式（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投籃命中的個(gè)數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽，其中甲、乙、丙三人投籃命中率分別是（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投籃命中的個(gè)數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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