某校組織的一次籃球定點投籃比賽，其中甲、乙、丙三人投籃命中率分別是數(shù)學公式（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投籃命中的個數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）ξ的可能取值為0，1，2，3；
，
，
，
．
ξ0123
P
所以ξ的分布列為ξ的數(shù)學期望為．
（2）∵P（ξ=1）的值最大
∴，，．
解得，
又∵0＜a＜1，∴，
當a的取值范圍是時，P（ξ=1）的值最大．
分析：（1）易知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ的分布列符合二項分布，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學期望；
（2）由P（ξ=1）的值最大，知，，，由此能求出a的取值范圍．
點評：本題考查二項分布的性質和應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地運用二項分布的性質解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為：
ξ 0 2   3 4 5
 p 0.03   0.24 0.01 0.48 0.24
（1）求q2的值；
（2）求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ；
（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校組織的一次籃球定點投籃比賽，其中甲、乙、丙三人投籃命中率分別是
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，a，a（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投籃命中的個數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結果相互獨立．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，否則得0分．將學生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃．甲同學在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．
（1）當甲同學選擇方案1時．
①求甲同學測試結束后所得總分等于4的概率：
②求甲同學測試結束后所得總分ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ；
（2）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為
  ξ 0 2    3    4    5
        p 0.03    P1    P2 P3 P4
（1）求q2的值；
（2）求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每次投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，ξ=0的概率為0.03．
（1）寫出ξ值所有可能的值；
（2）求q2的值；
（3）求得到總分最大值的概率．

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