Question

某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽，其中甲、乙、丙三人投籃命中率分別是（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投籃命中的個(gè)數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）易知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ的分布列符合二項(xiàng)分布，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）由P（ξ=1）的值最大，知，，，由此能求出a的取值范圍．
解答：解：（1）ξ的可能取值為0，1，2，3；
，
，
，
．

ξ		1	2	3
P

所以ξ的分布列為ξ的數(shù)學(xué)期望為．
（2）∵P（ξ=1）的值最大
∴，，．
解得，
又∵0＜a＜1，∴，
當(dāng)a的取值范圍是時(shí)，P（ξ=1）的值最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運(yùn)用二項(xiàng)分布的性質(zhì)解題．