正四面體ABCD邊長為2，AO⊥平面BCD，垂足為O，設(shè)M為線段AO上一點，且∠BMC=90°，則二面角M-BC-O的余弦值為    ．
【答案】分析：延長DO，交BC于點E，則DE⊥BC且E為BC中點，連接ME，則∠MEO是二面角M-BC-O的平面角，求出OE，ME，即可得出結(jié)論．
解答：解：延長BO，交CD于點N，可得BN⊥CD且N為CD中點．
設(shè)正四面體ABCD棱長為1，得等邊△ABC中，BN=
∵AO⊥平面BCD，
∴O為等邊△ABC的中心，得BO==
Rt△ABO中，AO=
設(shè)MO=x，則Rt△BOM中，BM=
∵∠BMC=90°，得△BMC是等腰直角三角形，
∴BM=AM=BC
∴
∴MO=
延長DO，交BC于點E，則DE⊥BC且E為BC中點，連接ME，則∠MEO是二面角M-BC-O的平面角
∵MO=，OE=
∴ME==
∴=
故答案為．
點評：本題考查正四面體的性質(zhì)和線面垂直位置關(guān)系的認識等知識，考查面面角，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點，且P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，則有d1+d2+d3為定值
3
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a；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)的任意一點，且P到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則有d1+d2+d3+d4為定值
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD邊長為2，AO⊥平面BCD，垂足為O，設(shè)M為線段AO上一點，且∠BMC=90°，則二面角M-BC-O的余弦值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值
3
，由此類比：P是棱長為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體ABCD邊長為2，AO⊥平面BCD，垂足為O，設(shè)M為線段AO上一點，且∠BMC=90°，則二面角M-BC-O的余弦值為______．

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