設(shè)△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值
3
，由此類比：P是棱長為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（　�。�
分析：通過類比，點到直線的距離類比為點到平面的距離，面積類比為體積即可．判斷求解h1+h2+h3+h4的定值．
解答：解：棱長為a的正四面體ABCD的高為
6
3
a
故棱長為3的正四面體ABCD的高為
6

根據(jù)等積法，正四面體ABCD體積等于三棱錐P-ABC，P-ABD，P-ACD和P-BCD的體積和
而這些棱錐的底面積均是相等的
故意h1+h2+h3+h4=
6

故選B
點評：本題考查類比推理，升維類比是一種比較重要的類比方式，要掌握好其類比規(guī)則，對于類比還有一點要注意，那就是類比的結(jié)論不一定是正確的．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC是邊長為2的正三角形，P，Q依次是AB，AC邊上的點，且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分，設(shè)AP=x，AQ=t，PQ=y．
（1）求t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求y的最值，并寫出取得最值得條件．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高二下學期期末測試數(shù)學文 題型：解答題

（12分）已知△ABC是邊長為2的正三角形，如圖，P,Q依次是AB,AC邊上的點，且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分，設(shè)AP=x,AQ=t,PQ=y,求：

（1）t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）y的最小值和最大值。

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值
3
，由此類比：P是棱長為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（　�。�
A．
6
3
B．
6
C．
2
6
3
D．
3

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省臺州市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值，由此類比：P是棱長為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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