【題目】下列說法中

①．對于命題：存在，則：；

②．命題“若，則函數(shù)在上是增函數(shù)”的逆命題為假命題；

③．若為真命題，則均為真命題；

④．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”．

錯誤的是________

【答案】③.

【解析】

①．特稱命題的否定是全稱命題，否定時要將存在量詞改為全稱量詞，還要否定結(jié)論；

②．寫出原命題的逆命題，再判斷真假；

③．若為真命題，則必有一個為真命題，即可判斷出；

④．利用逆否命題的含義即可得出．

解：∵：存在，，是一個特稱命題，由特稱命題的否定是全稱命題得，：任意，，故①對；

命題“若，則函數(shù)在上是增函數(shù)”的逆命題為“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”，是一個假命題，故②對；

若為真命題，則、至少有一個是真命題，可以有一個是假命題，故③錯；

命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故④對；

故答案為：③．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是某高校土木工程系大四年級55名學生期末考試專業(yè)成績的頻率分布折線圖（連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點），其中組距為10，且本次考試中最低分為50分，最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 成績是75分的人數(shù)有20人

B. 成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多

C. 成績落在70-90分的人數(shù)有35人

D. 成績落在75-85分的人數(shù)有35人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點P為直線l：上且不在x軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為A、B和C、D、O為坐標原點.

（1）求的周長；

（2）設(shè)直線的斜線分別為，證明：；

（3）問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，函數(shù)定義于并取值于．（用數(shù)字作答）

（1）若對于任意的成立，則這樣的函數(shù)有_______個；

（2）若至少存在一個，使，則這樣的函數(shù)有____個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校共有學生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調(diào)查該校學生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）

（1）應抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計

每周平均課外閱讀時間不超過2小時

每周平均課外閱讀時間超過2小時

總計

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間（單位：min）分別進行統(tǒng)計，得到下列統(tǒng)計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組

頻數(shù)

[55，65）

2

[65，75）

4

[75，85）

10

[85，95]

4

合計

20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中，隨機抽取3人，記抽取的生產(chǎn)時間小于65min的工人人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標值.若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

9

10

17

8

6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

（1）根據(jù)圖形，估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的中位數(shù)；

（2）設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元，生產(chǎn)一件不合格品虧損50元，若某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，若將頻率視為概率，則該企業(yè)本月的利潤約為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們要計算由拋物線，x軸以及直線所圍成的區(qū)域的面積S，可用x軸上的分點、、、…、、1將區(qū)間分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上做一個小矩形，使矩形的左端點在拋物線上，這些矩形的高分別為、、、…、，矩形的底邊長都是，設(shè)所有這些矩形面積的總和為，為求S，只須令分割的份數(shù)n無限增大，就無限趨近于S，即.

（1）求數(shù)列的通項公式，并求出S；

（2）利用相同的思想方法，探求由函數(shù)的圖象，x軸以及直線和所圍成的區(qū)域的面積T.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示

分別求第組的頻率；

若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學生進入第二輪面試，

已知學生甲和學生乙的成績均在第組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

根據(jù)直方圖試估計這名學生成績的平均分.（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中間值代表）

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