Question

下列說法：
①“若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形”是真命題；
②“若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題；
③sin4＞cos4；
④函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期是π；
⑤在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要條件；
其中錯誤的是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：利用兩角和的正切函數(shù)判斷①的正誤；通過特例判斷②的正誤；利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷③的正誤；利用三角函數(shù)的周期判斷④的正誤；利用三角函數(shù)以及充要條件判斷⑤的正誤；

解答： 解：對于①，∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB），
∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，
∴A，B，C是△ABC的內(nèi)角，故內(nèi)角都是銳角，∴①正確；
對于②，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為：“sinx=siny”則“x=y”，
∵“sinx=siny”不能推出“x=y”，例如sin30°=sin390°，但30°≠390°∴②不正確；
對于③，∵

5π

4

＜4＜

3π

2

，由正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖象可知，sin4＜cos4，∴③不正確；
對于④，函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期是

π

2

，∴④不正確；
對于⑤，cos2B＞cos2A
?1-2sin²B＞1-2sin²A
?sin²B＜sin²A
?sinA＞sinB
?A＞B．
故A＞B是cos2B＞cos2A的充要條件．∴⑤正確；
故答案為：②③④．

點評：本題考查兩角和的正切公式以及三角函數(shù)的符號，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，充要條件的判斷，考查學(xué)生訓(xùn)練運用公式熟練變形的能力．