在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，（其中i、j、k分別為X軸、y軸、z軸正方向上的單位向量).有下列命題：

①若且，則的最小值為；

②設(shè)，若向量與k共線且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；

③若，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A (x,y，z)的坐標(biāo)必然滿足關(guān)系式；

④設(shè)，，若向量與j共線且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分.    其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為. _______

 

【答案】

234

【解析】本題考查空間幾何與平面向量的交匯。在①中正實(shí)數(shù)于是

，在2中向量與k共線且知道，并且點(diǎn)P到Q的距離（也就是Q所在直線距離）與P到點(diǎn)O距離相等，定義知P即是在yoz平面表示以定點(diǎn)O為焦點(diǎn)，定直線Q所在直線為準(zhǔn)線的拋物線，故正確；在3中平面MQR在坐標(biāo)面xoy、yoz、zox平面上的直線分別是、、，故正確；在4中向量與j共線及點(diǎn)P在XOY坐標(biāo)平面，得出點(diǎn)N在X軸上，點(diǎn)M在YOZ坐標(biāo)平面的直線Z=1上且與點(diǎn)P的y坐標(biāo)等，再坐標(biāo)化可以知道，故正確

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A（1，，0，，0）、B（0，，2，，0）、C（2，，4，，0）、D（1，，2，，2），則三棱錐A-BCD的體積是（　�。�
A、2B、3C、6D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)
QA
•
QB
取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•徐州模擬）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（4，3，7）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為
（-4，3，7）
（-4，3，7）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，空間曲面的方程是一個(gè)三元方程F（x，y，z）=0．
設(shè)F1、F2為空間中的兩個(gè)定點(diǎn)，|F1F2|=2c＞0，我們將曲面Γ定義為滿足|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．
（1）試建立一個(gè)適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系O-xyz，求曲面Γ的方程；
（2）指出和證明曲面Γ的對(duì)稱性，并畫出曲面Γ的直觀圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（理）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，滿足條件[x]2+[y]2+[z]2≤1的點(diǎn)（x，y，z）構(gòu)成的空間區(qū)域Ω2的體積為V2（[x]，[y]，[z]分別表示不大于x，y，z的最大整數(shù)），則V2=
7
7
．

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