在空間直角坐標系O-xyz中，已知
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為（　�。�
分析：由點Q在直線OP上運動，可得存在實數(shù)λ使得
OQ
=λ
OP
=（λ，λ，2λ），利用數(shù)量積可得
QA
•
QB
，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：∵點Q在直線OP上運動，∴存在實數(shù)λ使得
OQ
=λ
OP
=（λ，λ，2λ），
∴
QA
=(1-λ，2-λ，3-2λ)，
QB
=(2-λ，1-λ，2-2λ)．
∴
QA
•
QB
=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）
=6λ2-16λ+10=6(λ-
4
3
)2+
74
9
，
當且僅當λ=
4
3
時，上式取得最小值，
∴Q(
4
3
，
4
3
，
8
3
)．
故選C．
點評：熟練掌握向量共線定理、數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系O-xyz中，點A、B、C、D的坐標分別為A（1，，0，，0）、B（0，，2，，0）、C（2，，4，，0）、D（1，，2，，2），則三棱錐A-BCD的體積是（　�。�
A、2B、3C、6D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）在空間直角坐標系O-xyz中，點P（4，3，7）關(guān)于坐標平面yOz的對稱點的坐標為
（-4，3，7）
（-4，3，7）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．在空間直角坐標系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
設(shè)F1、F2為空間中的兩個定點，|F1F2|=2c＞0，我們將曲面Γ定義為滿足|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）的動點P的軌跡．
（1）試建立一個適當?shù)目臻g直角坐標系O-xyz，求曲面Γ的方程；
（2）指出和證明曲面Γ的對稱性，并畫出曲面Γ的直觀圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（理）在空間直角坐標系O-xyz中，滿足條件[x]2+[y]2+[z]2≤1的點（x，y，z）構(gòu)成的空間區(qū)域Ω2的體積為V2（[x]，[y]，[z]分別表示不大于x，y，z的最大整數(shù)），則V2=
7
7
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案