【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
(ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(ⅱ)若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為和,(ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)先利用導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)的斜率,再借助點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程;(Ⅱ)在(i)中,先求 導(dǎo)數(shù),然后對(duì)k討論確定 的符號(hào),從而求出單調(diào)區(qū)間;(ii)在(i)的基礎(chǔ)上從集合角度建立不等式求解.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
所以
所以曲線(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程為
即;
(Ⅱ)時(shí),
(ⅰ)函數(shù),定義域?yàn)?/span> ,
所以,令 ,得
①時(shí),在 和, ;在, .
②所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 和,單調(diào)遞減區(qū)間為;
③當(dāng) 時(shí),在, ;在和 , .
所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為和;
(ⅱ)由 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減,
①時(shí),,有,所以 ;
②當(dāng)時(shí),在 遞減,符合題意
綜上的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于曲線(xiàn),若存在非負(fù)實(shí)常數(shù)和,使得曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)有成立(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱(chēng)曲線(xiàn)為既有外界又有內(nèi)界的曲線(xiàn),簡(jiǎn)稱(chēng)“有界曲線(xiàn)”,并將最小的外界成為曲線(xiàn)的外確界,最大的內(nèi)界成為曲線(xiàn)的內(nèi)確界.
(1)曲線(xiàn)與曲線(xiàn)是否為“有界曲線(xiàn)”?若是,求出其外確界與內(nèi)確界;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到定點(diǎn),的距離之積為常數(shù),求曲線(xiàn)的外確界與內(nèi)確界.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:,離心率,是橢圓的左頂點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn),,直線(xiàn):.
(1)求橢圓方程;
(2)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn),直線(xiàn)、分別與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn),試問(wèn):以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn),如果是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:,且an+1(n=1,2…)集合M={an|}中的最小元素記為m.
(1)若a1=20,寫(xiě)出m和a10的值:
(2)若m為偶數(shù),證明:集合M的所有元素都是偶數(shù);
(3)證明:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),集合M是有限集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,菱形中,,, 于.將沿翻折到,使,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線(xiàn)A′E與平面A′BC所成角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為線(xiàn)段上一點(diǎn),若平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面,且,
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若直線(xiàn)與平面所成角的大小為,求銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn).
(1)證明:平面BDC1⊥平面BDC;
(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩定點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且,記的軌跡是
(1)求曲線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)引直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn),設(shè),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢:()過(guò)點(diǎn),且橢圓的離心率為.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程;
(3)求三角形的面積.(為坐標(biāo)原點(diǎn))
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