已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項，求：
（1）數(shù)列的通項公式；
（2）.

（1）（2）

解析試題分析：（1）用基本量法，據是和的等比中項，可求得公差，從而寫出通項公式；（2）由上題可知式子是以為首項，以為公比的等比數(shù)列的前n項和，易求.
試題解析：解：（1）由題設知公差，由，是和的等比中項得，解得或（舍去），故的通項公式為.
（2）由（1）知，成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，
由等比數(shù)列前項和公式得
。
考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本概念，等比數(shù)列前n項和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定正整數(shù)，若項數(shù)為的數(shù)列滿足：對任意的，均有（其中），則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列”．
（1）判斷數(shù)列和是否是“Γ數(shù)列”，并說明理由；
（2）若為“Γ數(shù)列”，求證：對恒成立；
（3）設是公差為的無窮項等差數(shù)列，若對任意的正整數(shù)，
均構成“Γ數(shù)列”，求的公差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是首項為a，公差為d的等差數(shù)列，是其前n項的和。記，其中c為實數(shù)。
（1）若，且成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且、、分別是等比數(shù)列的、、.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為,
已知,,,是數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設是無窮等比數(shù)列，首項，公比為.求證：當時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，且對任意的成等比數(shù)列，其公比為，
（1）若；
（2）若對任意的成等差數(shù)列，其公差為．
①求證：成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若，試求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)令bn＝(n≥2)，b1＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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