Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件則2^3x-y的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進(jìn)行判斷，先設(shè)出目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍，最后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出2^3x-y的取值范圍．
解答：∵變量x，y滿足約束條件，

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：z=3x-y，
直線4x-y+1=0與x+2y-2=0交于點(diǎn)A（0，1），
直線2x+y-4=0與x+2y-2=0交于點(diǎn)C（2，0），
直線4x-y+1=0與2x+y-4=0交于點(diǎn)B（ ，3），
分析可知z在點(diǎn)B處取得最小值，z_min=3×-1=-，
z在點(diǎn)C處取得最大值，z_max=3×2-0=6，
∴-≤3x-y≤6，
∴≤2^3x-y≤64．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．