【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的零點和極值；

（3）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值.

【答案】（1）；（2）零點，極小值；（3）1.

【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，切線切線方程為，化簡即可；

（2）由得極值點，討論極值點兩邊的正負(fù)，得極值；

（3）求出在上的最小值和最大值，由最大值－最小值求得，可結(jié)合要求的最小值，討論的單調(diào)性及最值．

詳解：（1）因為，所以．

因為，所以曲線在處的切線方程為.

（2）令，解得，

所以的零點為.

由解得，

則及的情況如下：

2

－

0

+

所以函數(shù)在時,取得極小值.

（3）法一：

當(dāng)時，.

當(dāng)時，.

若，由（2）可知的最小值為，的最大值為，

所以“對任意，有恒成立”等價于

即， 解得. 所以的最小值為1.

法二：當(dāng)時，. 當(dāng)時，.

且由（2）可知，的最小值為，

若，令，則

而，不符合要求，

所以. 當(dāng)時，,,

所以，即滿足要求，

綜上，的最小值為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)，

所有正確命題的序號是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；

(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x﹣ ）=f（x+ ）恒成立，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=x，則當(dāng)x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的解析式為（ ）
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為梯形，平面，,

為中點．

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點，使平面?若存在，找出具體位置，并進行證明：若不存在，請分析說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校新生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：，K2＝

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線是拋物線的準(zhǔn)線，直線，且與拋物線沒有公共點，動點在拋物線上，點到直線和的距離之和的最小值等于2.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）點在直線上運動，過點做拋物線的兩條切線，切點分別為，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出定點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞1，若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線C1： ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1 ， C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點”

（1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2= 內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點”

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