【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，且，，若平面，，分別是線段，的中點.

（1）證明：；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置：若不存在，說明理由；

（3）若與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，為的一個四等分點（靠近點）時，平面；（3）.

【解析】

（1）連接，利用勾股定理，證得，利用線面垂直的判定定理證得平面，即可證得；

（2）過點作交于點，利用面面平行的判定定理，證得平面平面，得到平面，即可得到結(jié)論；

（3）取的中點，連接，過點作于點，連接，得到則平面，得出為二面角的平面角，直角中，即可求解.

（1）連接，則，，又，

由，所以，

又由平面，則，

又由，所以平面，

又因為平面，所以．

（2）過點作交于點，則平面，且有，

再過點作交于點，連接，則平面且，

所以平面平面，又由平面，所以平面，

所以當(dāng)為的一個四等分點（靠近點）時，使得平面．

（3）因為平面，

所以是與平面所成的角，且，所以，

取的中點，連接，則，平面，所以，

在平面中，過點作于點，連接，則平面，

則為二面角的平面角，

因為，所以，

因為，，，且，

所以，，

在直角中，，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，，是直角三角形，，

，點分別為的中點.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大小；

（3）求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.

（1）求函數(shù),的解析式；

（2）設(shè)函數(shù),記（,）.探究是否存在正整數(shù),使得對任意的,不等式恒成立？若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在,請說明理由.

參考結(jié)論：設(shè)均為常數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱的充要條件是.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時，求的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和，已知，.

（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其通項公式；

（2）設(shè)，又對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知為正整數(shù)且，數(shù)列共有項，設(shè)，又，求的所有可能取值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）已知，圓與x軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點A,B．問：是否存在實數(shù)a，使得=？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AOB是一塊半徑為r的扇形空地，．某單位計劃在空地上修建一個矩形的活動場地OCDE及一矩形停車場EFGH，剩余的地方進行綠化．若，設(shè)

(Ⅰ)記活動場地與停車場占地總面積為，求的表達式；

(Ⅱ)當(dāng)為何值時，可使活動場地與停車場占地總面積最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：

乘坐站數(shù)

票價（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.

（1）若甲、乙兩人共付費元，則甲、乙下車方案共有多少種？

（2）若甲、乙兩人共付費元，求甲比乙先到達目的地的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）設(shè)函數(shù)的最小值為c，實數(shù)a，b滿足，求證：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案