Question

函數f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1，（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為

π

2

．
（1）求f（x）的解析式
（2）設|α|＜

π

2

，f（

α

2

）=-1，求α的值．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題

分析：（1）通過函數的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數的解析式．
（2）通過f（

α

2

）=-1，求出sin（α-

π

6

）=-1，通過α的范圍，求出α的值．

解答： 解：（1）∵函數f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，
∵函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

π

2

，T=π，∴ω=2．
故函數的解析式為f(x)=2sin(2x-

π

6

)+1；
（2）∵f（

α

2

）=-1，
∴2sin（α-

π

6

）+1=-1，
∴sin（α-

π

6

）=-1，
∵|α|＜

π

2

，
∴α=-

π

3

．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數的恒等變換及化簡求值，考查計算能力．